Найти 'a' в пределе функции: решение онлайн

Задание: Найти \( a \), если известно значение предела: \[ \lim_{n \to \infty} \frac{5x^4 + 3x^2 - 18}{ax^4 - 18x^2 + 3} = \frac{1}{2} \] (Примечание: в условии под лимитом указано \( n \), но в функции используется \( x \). В таких задачах подразумевается, что переменная \( x \) стремится к бесконечности). Решение: 1. Рассмотрим предел отношения двух многочленов при \( x \to \infty \). Известно, что если степени числителя и знаменателя равны, то предел равен отношению коэффициентов при старших степенях переменной. 2. В данной задаче старшая степень в числителе — \( x^4 \), и в знаменателе — \( x^4 \). Степени равны. 3. Выделим коэффициенты при \( x^4 \): В числителе коэффициент равен 5. В знаменателе коэффициент равен \( a \). 4. Согласно правилу вычисления пределов: \[ \lim_{x \to \infty} \frac{5x^4 + 3x^2 - 18}{ax^4 - 18x^2 + 3} = \frac{5}{a} \] 5. По условию задачи этот предел равен \( \frac{1}{2} \). Составим уравнение: \[ \frac{5}{a} = \frac{1}{2} \] 6. Решим полученную пропорцию: \[ a \cdot 1 = 5 \cdot 2 \] \[ a = 10 \] Ответ: 10