Найти 'a' в пределе lim(x->0) tg(ax)/8x = 2

Задание: Найти \( a \), если известно значение предела: \[ \lim_{x \to 0} \frac{\text{tg } ax}{8x} = 2 \] (Примечание: в условии под лимитом опечатка \( n \to 0 \), следует читать как \( x \to 0 \), так как это переменная функции). Решение: 1. Для решения воспользуемся первым замечательным пределом (его следствием для тангенса): \[ \lim_{t \to 0} \frac{\text{tg } t}{t} = 1 \] 2. Преобразуем наше выражение так, чтобы в знаменателе под тангенсом и в самом знаменателе были одинаковые аргументы. Для этого умножим и разделим выражение на \( a \): \[ \lim_{x \to 0} \frac{\text{tg } ax}{8x} = \lim_{x \to 0} \left( \frac{\text{tg } ax}{ax} \cdot \frac{a}{8} \right) \] 3. Так как \( \lim_{x \to 0} \frac{\text{tg } ax}{ax} = 1 \), предел принимает вид: \[ 1 \cdot \frac{a}{8} = \frac{a}{8} \] 4. По условию задачи значение предела равно 2. Составим уравнение: \[ \frac{a}{8} = 2 \] 5. Находим \( a \): \[ a = 2 \cdot 8 \] \[ a = 16 \] Ответ: 16