Определение характера точки x=2 для функции y = (x^2 - 4)/(x - 2)

Задание: Определить характер точки \( x = 2 \) для функции \( y = \frac{x^2 - 4}{x - 2} \). Решение: 1. Проверим, определена ли функция в точке \( x = 2 \). Подставив значение, получаем деление на ноль: \[ y(2) = \frac{2^2 - 4}{2 - 2} = \frac{0}{0} \] Следовательно, функция в этой точке не определена, и это точка разрыва. 2. Вычислим предел функции в этой точке. Для этого разложим числитель по формуле разности квадратов: \[ \lim_{x \to 2} \frac{x^2 - 4}{x - 2} = \lim_{x \to 2} \frac{(x - 2)(x + 2)}{x - 2} \] 3. Сократим дробь на \( (x - 2) \), так как при вычислении предела \( x \neq 2 \): \[ \lim_{x \to 2} (x + 2) = 2 + 2 = 4 \] 4. Анализ результата: Так как предел функции в точке \( x = 2 \) существует и является конечным числом (равен 4), но сама функция в этой точке не определена, то такая точка называется точкой устранимого разрыва. Разрыв можно "устранить", если доопределить функцию в этой точке значением её предела. Ответ: имеет устранимый разрыв.