Нахождение дифференциала функции y = e^(2x)

Задание: Найти дифференциал функции \( y = e^{2x} \). Решение: 1. По определению, дифференциал функции \( y = f(x) \) вычисляется по формуле: \[ dy = y' \, dx \] 2. Найдем производную функции \( y = e^{2x} \). Это сложная функция, поэтому используем правило дифференцирования сложной функции \( (e^u)' = e^u \cdot u' \): \[ y' = (e^{2x})' = e^{2x} \cdot (2x)' \] \[ y' = e^{2x} \cdot 2 = 2e^{2x} \] 3. Подставим полученную производную в формулу дифференциала: \[ dy = 2e^{2x} \, dx \] Среди предложенных вариантов ответа этот результат соответствует первому пункту. Ответ: \( 2e^{2x} \, dx \)