Нахождение второй производной функции y = x³ - x² + 8x в точке x = 1

Задание: Найти значение второй производной функции \( y = x^3 - x^2 + 8x \) в точке \( x = 1 \). Решение: 1. Сначала найдем первую производную функции \( y' \), используя правило дифференцирования степенной функции \( (x^n)' = n \cdot x^{n-1} \): \[ y' = (x^3 - x^2 + 8x)' = 3x^2 - 2x + 8 \] 2. Теперь найдем вторую производную \( y'' \), продифференцировав полученную первую производную: \[ y'' = (3x^2 - 2x + 8)' = 3 \cdot 2x - 2 + 0 = 6x - 2 \] 3. Вычислим значение второй производной в заданной точке \( x = 1 \). Для этого подставим единицу в выражение для \( y'' \): \[ y''(1) = 6 \cdot 1 - 2 = 6 - 2 = 4 \] Ответ: 4