Нахождение производной функции y = (x+3)/e^(x^2-1) в точке x = 1

Задание: Найти значение производной функции \( y = \frac{x+3}{e^{x^2-1}} \) в точке \( x = 1 \). Решение: 1. Для нахождения производной воспользуемся правилом дифференцирования частного \( \left( \frac{u}{v} \right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2} \). Пусть \( u = x + 3 \), тогда \( u' = 1 \). Пусть \( v = e^{x^2-1} \), тогда \( v' = e^{x^2-1} \cdot (x^2-1)' = e^{x^2-1} \cdot 2x \). 2. Составим выражение для производной: \[ y' = \frac{1 \cdot e^{x^2-1} - (x+3) \cdot 2x \cdot e^{x^2-1}}{(e^{x^2-1})^2} \] 3. Вынесем \( e^{x^2-1} \) за скобки в числителе и сократим дробь: \[ y' = \frac{e^{x^2-1} \cdot (1 - 2x(x+3))}{e^{2(x^2-1)}} = \frac{1 - 2x^2 - 6x}{e^{x^2-1}} \] 4. Вычислим значение производной в точке \( x = 1 \). Подставим единицу в полученную формулу: \[ y'(1) = \frac{1 - 2(1)^2 - 6(1)}{e^{1^2-1}} \] \[ y'(1) = \frac{1 - 2 - 6}{e^0} \] \[ y'(1) = \frac{-7}{1} = -7 \] Ответ: -7