Решение задачи: Производная функции y = (1-2x)/(2x+1)

Задание: Найти производную функции \( y = \frac{1 - 2x}{2x + 1} \). Решение: 1. Для нахождения производной используем формулу производной частного: \[ \left( \frac{u}{v} \right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2} \] 2. Определим \( u \) и \( v \), а также их производные: \[ u = 1 - 2x \implies u' = -2 \] \[ v = 2x + 1 \implies v' = 2 \] 3. Подставим эти значения в формулу: \[ y' = \frac{-2 \cdot (2x + 1) - (1 - 2x) \cdot 2}{(2x + 1)^2} \] 4. Раскроем скобки в числителе: \[ y' = \frac{-4x - 2 - (2 - 4x)}{(2x + 1)^2} \] \[ y' = \frac{-4x - 2 - 2 + 4x}{(2x + 1)^2} \] 5. Приведем подобные слагаемые: \[ y' = \frac{-4}{(2x + 1)^2} = -\frac{4}{(2x + 1)^2} \] Данный результат соответствует третьему варианту ответа. Ответ: \( -\frac{4}{(2x + 1)^2} \)