Решение задач на среднюю линию трапеции на клетчатой бумаге

Ниже представлены решения задач с фотографии, оформленные для записи в тетрадь. Задача 1823. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена трапеция. Найдите длину её средней линии. Решение: Длина средней линии трапеции равна полусумме её оснований. 1. Посчитаем по клеткам верхнее основание \( a \): \[ a = 4 \] 2. Посчитаем по клеткам нижнее основание \( b \): \[ b = 8 \] 3. Вычислим среднюю линию \( m \) по формуле: \[ m = \frac{a + b}{2} = \frac{4 + 8}{2} = \frac{12}{2} = 6 \] Ответ: 6 Задача 1824. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена трапеция. Найдите длину её средней линии. Решение: 1. Посчитаем по клеткам верхнее основание \( a \): \[ a = 2 \] 2. Посчитаем по клеткам нижнее основание \( b \): \[ b = 4 \] 3. Вычислим среднюю линию \( m \): \[ m = \frac{a + b}{2} = \frac{2 + 4}{2} = \frac{6}{2} = 3 \] Ответ: 3 Задача 1825. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена трапеция. Найдите её площадь. Решение: Площадь трапеции вычисляется по формуле \( S = \frac{a + b}{2} \cdot h \), где \( a \) и \( b \) — основания, \( h \) — высота. 1. Основание \( a = 2 \) (верхнее). 2. Основание \( b = 8 \) (нижнее). 3. Высота \( h = 5 \) (количество клеток между основаниями по вертикали). 4. Вычислим площадь: \[ S = \frac{2 + 8}{2} \cdot 5 = \frac{10}{2} \cdot 5 = 5 \cdot 5 = 25 \] Ответ: 25 Задача 1821. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён ромб. Найдите площадь этого ромба. Решение: Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей: \( S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2} \). 1. Посчитаем горизонтальную диагональ \( d_1 \): \[ d_1 = 6 \] 2. Посчитаем вертикальную диагональ \( d_2 \): \[ d_2 = 8 \] 3. Вычислим площадь: \[ S = \frac{6 \cdot 8}{2} = \frac{48}{2} = 24 \] Ответ: 24 Задача 1822. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину его большего катета. Решение: Катеты — это стороны, образующие прямой угол. 1. Посчитаем длину вертикального катета: \[ k_1 = 8 \] 2. Посчитаем длину горизонтального катета: \[ k_2 = 5 \] 3. Сравним значения: \( 8 > 5 \). Следовательно, больший катет равен 8. Ответ: 8