Нахождение точек разрыва функции y = x(x+3)/(2x^2+5x-3)

Задание: Определить количество точек разрыва функции \( y = \frac{x(x+3)}{2x^2 + 5x - 3} \). Решение: 1. Точки разрыва элементарной дробно-рациональной функции находятся там, где знаменатель равен нулю (так как на ноль делить нельзя). 2. Приравняем знаменатель к нулю и решим квадратное уравнение: \[ 2x^2 + 5x - 3 = 0 \] 3. Найдем дискриминант по формуле \( D = b^2 - 4ac \): \[ D = 5^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 25 + 24 = 49 \] 4. Вычислим корни уравнения: \[ x_1 = \frac{-5 + \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{-5 + 7}{4} = \frac{2}{4} = 0,5 \] \[ x_2 = \frac{-5 - \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{-5 - 7}{4} = \frac{-12}{4} = -3 \] 5. Мы нашли два значения \( x \), при которых знаменатель обращается в ноль. Это точки \( x = 0,5 \) и \( x = -3 \). В этих точках функция не определена, следовательно, они являются точками разрыва. Примечание: Даже если в точке \( x = -3 \) числитель тоже обращается в ноль (что позволяет сократить дробь), сама функция в исходном виде в этой точке все равно не существует, и это считается точкой разрыва (устранимым разрывом). Таким образом, функция имеет 2 точки разрыва. Ответ: 2