Решение задачи №1031: определение вида треугольника по сторонам

Для определения вида треугольника по его сторонам \(a\), \(b\) и \(c\) (где \(c\) — наибольшая сторона), используется следствие из теоремы косинусов: 1. Если \(a^2 + b^2 > c^2\), то треугольник остроугольный. 2. Если \(a^2 + b^2 = c^2\), то треугольник прямоугольный. 3. Если \(a^2 + b^2 < c^2\), то треугольник тупоугольный. Решение задачи №1031: а) Стороны: 5, 4 и 4. Наибольшая сторона \(c = 5\). Вычислим: \[4^2 + 4^2 = 16 + 16 = 32\] \[5^2 = 25\] Так как \(32 > 25\), то \(a^2 + b^2 > c^2\). Ответ: треугольник остроугольный. б) Стороны: 17, 8 и 15. Наибольшая сторона \(c = 17\). Вычислим: \[8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289\] \[17^2 = 289\] Так как \(289 = 289\), то \(a^2 + b^2 = c^2\). Ответ: треугольник прямоугольный. в) Стороны: 9, 5 и 6. Наибольшая сторона \(c = 9\). Вычислим: \[5^2 + 6^2 = 25 + 36 = 61\] \[9^2 = 81\] Так как \(61 < 81\), то \(a^2 + b^2 < c^2\). Ответ: треугольник тупоугольный.