Вычисление выражения с комплексными числами (2 - i)^3 (2 + 11i)

Задание: Вычислить значение выражения с комплексными числами \( (2 - i)^3 (2 + 11i) \). Решение: 1. Сначала возведем в куб выражение \( (2 - i) \), используя формулу сокращенного умножения \( (a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 \). Помним, что \( i^2 = -1 \), а \( i^3 = -i \). \[ (2 - i)^3 = 2^3 - 3 \cdot 2^2 \cdot i + 3 \cdot 2 \cdot i^2 - i^3 \] \[ (2 - i)^3 = 8 - 12i + 6(-1) - (-i) \] \[ (2 - i)^3 = 8 - 12i - 6 + i \] \[ (2 - i)^3 = 2 - 11i \] 2. Теперь умножим полученный результат на вторую скобку \( (2 + 11i) \): \[ (2 - 11i)(2 + 11i) \] 3. Заметим, что это формула разности квадратов \( (a - b)(a + b) = a^2 - b^2 \): \[ (2 - 11i)(2 + 11i) = 2^2 - (11i)^2 \] \[ 4 - 121i^2 \] 4. Так как \( i^2 = -1 \), подставляем это значение: \[ 4 - 121(-1) = 4 + 121 = 125 \] Ответ: 125