Точка перегиба функции: определение и решение задачи

Вопрос: Точкой перегиба функции \( y = f(x) \) является точка, при переходе через которую... Решение: 1. Согласно определению из курса математического анализа, точка перегиба — это точка графика функции, в которой меняется направление выпуклости (выпуклость меняется на вогнутость или наоборот). 2. Направление выпуклости графика функции напрямую связано со знаком её второй производной \( f''(x) \): - Если \( f''(x) > 0 \), то функция вогнута (выпукла вниз). - Если \( f''(x) < 0 \), то функция выпукла (выпукла вверх). 3. Следовательно, чтобы в некоторой точке произошла смена выпуклости, вторая производная \( f''(x) \) должна изменить свой знак при переходе через эту точку. Для сравнения: - Если \( f'(x) \) меняет знак, то это точка экстремума (максимума или минимума). - Если \( f''(x) \) сохраняет знак, то характер выпуклости не меняется, и точки перегиба нет. Ответ: \( f''(x) \) меняет знак.