Решение задач по геометрии: площадь квадрата и фигур

Ниже представлены решения задач с листа, оформленные для записи в тетрадь. Задача 1. По третьему свойству площадей (аксиома площади квадрата), площадь квадрата равна квадрату его стороны. Если сторона квадрата \(ABCD\) равна \(a\), то: \[S_{ABCD} = a^2\] Ответ: 1) \(S_{ABCD} = a^2\). Задача 2. Подсчитаем количество целых квадратов и треугольников (половинок квадратов) в каждой фигуре. Для первой фигуры: Целых квадратов — 7 штук. Треугольников — 8 штук (что составляет 4 целых квадрата). Итого площадь: \(7 + 4 = 11\) \(ед^2\). Для второй фигуры (рамка): Считаем количество квадратов по периметру. Верхний и нижний ряды: по 6 квадратов. Боковые ряды (между ними): по 5 квадратов с каждой стороны. Итого площадь: \(6 + 6 + 5 + 5 = 22\) \(ед^2\). Ответ: 1) \(11\) \(ед^2\); \(22\) \(ед^2\). Задача 3. Дано: сторона квадрата \(a = 90\) см. Найти: \(S\). Решение: \[S = a^2 = 90^2 = 8100 \text{ см}^2\] Ответ: 3) \(8100 \text{ см}^2\). Задача 4. Дано: Количество картин — 3 шт. Площадь одной картины \(S_k = 8100 \text{ см}^2\). Длина стены \(L = 5 \text{ м} = 500 \text{ см}\). Высота стены \(H = 2,5 \text{ м} = 250 \text{ см}\). Найти: свободную площадь \(S_{своб}\). Решение: 1) Вычислим общую площадь стены: \[S_{стены} = L \cdot H = 500 \cdot 250 = 125000 \text{ см}^2\] 2) Вычислим площадь, занимаемую тремя картинами: \[S_{картин} = 3 \cdot S_k = 3 \cdot 8100 = 24300 \text{ см}^2\] 3) Вычислим свободное место: \[S_{своб} = S_{стены} - S_{картин} = 125000 - 24300 = 100700 \text{ см}^2\] Ответ: 3) \(100700 \text{ см}^2\).