Решение задачи: Перевод в десятичную систему счисления

Задание 1. Перевод в десятичную систему счисления. Для перевода числа в десятичную систему необходимо расписать его по разрядам (сумма произведений цифр на основание системы в соответствующей степени). а) \( 11101010_{2} = 1 \cdot 2^7 + 1 \cdot 2^6 + 1 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0 = 128 + 64 + 32 + 8 + 2 = 234_{10} \) б) \( 21212_{3} = 2 \cdot 3^4 + 1 \cdot 3^3 + 2 \cdot 3^2 + 1 \cdot 3^1 + 2 \cdot 3^0 = 2 \cdot 81 + 27 + 2 \cdot 9 + 3 + 2 = 162 + 27 + 18 + 3 + 2 = 212_{10} \) в) \( 352,61_{8} = 3 \cdot 8^2 + 5 \cdot 8^1 + 2 \cdot 8^0 + 6 \cdot 8^{-1} + 1 \cdot 8^{-2} = 192 + 40 + 2 + \frac{6}{8} + \frac{1}{64} = 234 + 0,75 + 0,015625 = 234,765625_{10} \) г) \( E3,2_{16} = 14 \cdot 16^1 + 3 \cdot 16^0 + 2 \cdot 16^{-1} = 224 + 3 + \frac{2}{16} = 227 + 0,125 = 227,125_{10} \) Задание 2. Схема Горнера для \( 1100111,101_{2} \). Сначала переведем целую часть: \( (((((1 \cdot 2 + 1) \cdot 2 + 0) \cdot 2 + 0) \cdot 2 + 1) \cdot 2 + 1) \cdot 2 + 1 = 103 \) Затем дробную часть: \( (1 \cdot 2^{-1} + 0 \cdot 2^{-2} + 1 \cdot 2^{-3}) = 0,5 + 0 + 0,125 = 0,625 \) Итого: \( 103,625_{10} \) Задание 3. Перевод \( 1110111,10111_{2} \) в 8-ю и 16-ю системы. Для перевода в 8-ю систему разбиваем на триады от запятой: \( 001 \mid 110 \mid 111 , 101 \mid 110_{2} = 167,56_{8} \) Для перевода в 16-ю систему разбиваем на тетрады от запятой: \( 0111 \mid 0111 , 1011 \mid 1000_{2} = 77,B8_{16} \) Задание 4. Нахождение основания системы \( x \). По условию: \( 100_{x} = 49_{10} \) Расписываем по разрядам: \[ 1 \cdot x^2 + 0 \cdot x^1 + 0 \cdot x^0 = 49 \] \[ x^2 = 49 \] \[ x = 7 \] Ответ: основание системы равно 7. Задание 5. Номер слова УАУУО. Заменим буквы цифрами: А = 0, О = 1, У = 2. Система счисления троичная. Слово УАУУО соответствует числу \( 20221_{3} \). Переведем в десятичную систему: \( 2 \cdot 3^4 + 0 \cdot 3^3 + 2 \cdot 3^2 + 2 \cdot 3^1 + 1 \cdot 3^0 = 162 + 0 + 18 + 6 + 1 = 187 \) Так как нумерация начинается с 1 (число 00000 имеет номер 1), то номер слова: \( 187 + 1 = 188 \) Задание 6. Выполнение действий. а) \( 1111101_{2} + 101111_{2} = 10101100_{2} \) б) \( 111100_{2} - 101011_{2} = 10001_{2} \) в) \( 1222_{3} + 1112_{3} = 10111_{3} \) г) \( 531_{8} + 447_{8} = 1200_{8} \) д) \( C2B_{16} - A25_{16} = 206_{16} \)