Проверка утверждений о треугольниках: решение задачи

Задание 1. Определить, являются ли утверждения верными (да, нет). 1. Любые два прямоугольных треугольника подобны. Ответ: нет (нужно равенство острых углов). 2. Если два угла одного треугольника соответственно пропорциональны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны. Ответ: нет (углы должны быть равны, а не пропорциональны). 3. Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны. Ответ: нет (этого недостаточно, стороны также должны быть пропорциональны, хотя по признакам этого хватает для доказательства, в определении указываются оба условия). 4. Если два треугольника подобны, то их соответствующие стороны равны. Ответ: нет (стороны пропорциональны, равны они только при коэффициенте \( k = 1 \)). 5. Отношение периметров двух подобных треугольников равно коэффициенту подобия. Ответ: да. \[ \frac{P_1}{P_2} = k \] 6. Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники подобны. Ответ: да (это признак равенства, а равные треугольники всегда подобны с \( k = 1 \)). 7. Любые два прямоугольных и равнобедренных треугольника подобны. Ответ: да (у них всегда углы будут \( 90^\circ \), \( 45^\circ \) и \( 45^\circ \)). 8. Если две стороны одного треугольника соответственно пропорциональны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны. Ответ: нет (не хватает условия равенства угла между ними). 9. Любые два равнобедренных треугольника подобны. Ответ: нет (углы при основании или при вершине могут быть разными). 10. Диагонали трапеции при пересечении образуют четыре подобных треугольника. Ответ: нет (подобны только два треугольника, прилежащие к основаниям). Задание 2. Тест (выберите номер верного утверждения). №1. Какое из следующих утверждений верно? Ответ: 3. (Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого). №2. Какое из следующих утверждений верно? Ответ: 2. (Отношение высот двух подобных треугольников равно коэффициенту подобия). \[ \frac{h_1}{h_2} = k \] №3. Какое из следующих утверждений верно? Ответ: 3 (на фото текст обрезан, но по правилам геометрии верно следующее): Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. \[ \frac{S_1}{S_2} = k^2 \]