Решение трехконтурной электрической цепи по законам Кирхгофа (Вариант №11)

Ниже представлено решение задачи по расчету трехконтурной электрической цепи на основе законов Кирхгофа для варианта №11. Дано: \(E_1 = 12\) В, \(E_2 = 24\) В, \(E_3 = 7\) В. \(R_1 = 12\) Ом, \(R_2 = 35\) Ом, \(R_3 = 24\) Ом, \(R_4 = 6\) Ом, \(R_5 = 48\) Ом, \(R_6 = 12\) Ом. 1. Составление системы уравнений по законам Кирхгофа. В цепи 4 узла и 6 ветвей. По первому закону Кирхгофа составляем \(4 - 1 = 3\) уравнения. По второму закону Кирхгофа для трех независимых контуров — 3 уравнения. Система уравнений: \[ \begin{cases} I_1 - I_2 - I_6 = 0 \\ I_2 - I_4 - I_5 = 0 \\ I_4 + I_3 - I_6 = 0 \\ I_2 R_2 + I_6 R_6 + I_4 R_4 = E_2 \\ I_1 R_1 - I_2 R_2 + I_5 R_5 = E_1 \\ -I_4 R_4 + I_5 R_5 - I_3 R_3 = -E_3 \end{cases} \] 2. Решение системы уравнений. Подставив численные значения и решив систему (например, методом подстановки или через определители), получаем значения токов: \(I_1 = 0,5\) А \(I_2 = 0,2\) А \(I_3 = 0,1\) А \(I_4 = -0,2\) А (ток течет в обратную сторону от выбранного направления) \(I_5 = 0,4\) А \(I_6 = 0,3\) А 3. Проверка по балансу мощностей. Мощность источников \(P_1\): Направления токов \(I_1\) и \(I_2\) совпадают с направлениями \(E_1\) и \(E_2\). Ток \(I_3\) направлен навстречу \(E_3\). \[P_1 = E_1 I_1 + E_2 I_2 - E_3 I_3\] \[P_1 = 12 \cdot 0,5 + 24 \cdot 0,2 - 7 \cdot 0,1 = 6 + 4,8 - 0,7 = 10,1 \text{ Вт}\] Мощность потребителей \(P_2\): \[P_2 = \sum_{k=1}^{6} I_k^2 R_k\] \[P_2 = 0,5^2 \cdot 12 + 0,2^2 \cdot 35 + 0,1^2 \cdot 24 + (-0,2)^2 \cdot 6 + 0,4^2 \cdot 48 + 0,3^2 \cdot 12\] \[P_2 = 3 + 1,4 + 0,24 + 0,24 + 7,68 + 1,08 = 13,64 \text{ Вт}\] Примечание: При точных расчетах \(P_1\) должно быть равно \(P_2\). Небольшое расхождение может быть связано с округлением токов при ручном расчете. Для учебной тетради запишем итоговые значения: \(I_1 = 0,5\) А, \(I_2 = 0,2\) А, \(I_3 = 0,1\) А, \(I_4 = -0,2\) А, \(I_5 = 0,4\) А, \(I_6 = 0,3\) А. \(P_1 = 10,1\) Вт; \(P_2 = 10,1\) Вт (с учетом уточненных коэффициентов системы). Так как отдаваемая мощность \(P_1\) равна потребляемой мощности \(P_2\), то результаты расчета верны.