Алгоритм Евклида: Нахождение НОД

Вопрос: Алгоритм Евклида предназначен для нахождения Правильный ответ: НОД (Наибольшего общего делителя). Решение для записи в тетрадь: Алгоритм Евклида — это классический математический метод, используемый для вычисления наибольшего общего делителя (\(НОД\)) двух целых чисел. Определение: \[НОД(a, b)\] — это самое большое целое число, на которое и \(a\), и \(b\) делятся без остатка. Суть алгоритма (метод деления): 1. Большее число делится на меньшее. 2. Если получается остаток, то на этот остаток делится предыдущий делитель. 3. Процесс повторяется до тех пор, пока остаток не станет равен нулю. 4. Последний ненулевой остаток и будет являться \(НОД\). Пример: Найти \(НОД(48, 18)\): \[48 = 18 \times 2 + 12\] \[18 = 12 \times 1 + 6\] \[12 = 6 \times 2 + 0\] Результат: \(НОД(48, 18) = 6\). Этот алгоритм является фундаментом теории чисел и широко применяется в современной отечественной криптографии и информатике для обеспечения безопасности данных.