Алгоритм Евклида: Нахождение НОД

Вопрос: Алгоритм Евклида предназначен для нахождения Правильный ответ: НОД (Наибольшего общего делителя). Пояснение для записи в тетрадь: Алгоритм Евклида — это классический математический метод, используемый для вычисления наибольшего общего делителя (НОД) двух целых чисел. НОД — это самое большое натуральное число, на которое оба исходных числа делятся без остатка. Суть алгоритма заключается в последовательном делении с остатком. Процесс продолжается до тех пор, пока остаток не станет равен нулю. Последний ненулевой остаток и будет являться НОД. Математически это можно представить так: Для двух чисел \(a\) и \(b\), где \(a > b\): \[НОД(a, b) = НОД(b, a \pmod b)\] Пример для тетради: Найдем \(НОД(48, 18)\): 1) \(48 : 18 = 2\) (остаток \(12\)) 2) \(18 : 12 = 1\) (остаток \(6\)) 3) \(12 : 6 = 2\) (остаток \(0\)) Следовательно: \[НОД(48, 18) = 6\] Этот метод до сих пор является основой для многих криптографических алгоритмов, которые обеспечивают информационную безопасность, в том числе и в современных российских цифровых системах.