Решение задач 10-18

Ниже представлено решение заданий с 10 по 18 для записи в тетрадь. Задание 10. При броске двух кубиков всего возможных исходов \(6 \times 6 = 36\). Благоприятные исходы (сумма 3, 4 или 5): Сумма 3: (1,2), (2,1) — 2 варианта. Сумма 4: (1,3), (2,2), (3,1) — 3 варианта. Сумма 5: (1,4), (2,3), (3,2), (4,1) — 4 варианта. Всего благоприятных исходов: \(2 + 3 + 4 = 9\). Вероятность: \[P = \frac{9}{36} = \frac{1}{4} = 0,25\] Ответ: 0,25 Задание 11. А) \(y = -\frac{9}{x}\) — это гипербола, ветви во II и IV четвертях. Соответствует графику 3. Б) \(y = \frac{1}{3}x + 1\) — это прямая. Соответствует графику 2. В) \(y = -2x^2 - 10x - 13\) — это парабола, ветви вниз. Соответствует графику 1. Ответ: 321 Задание 12. Дано: \(P = 147\), \(I = 3,5\). Формула: \(P = I^2 R\). Выразим \(R\): \[R = \frac{P}{I^2} = \frac{147}{3,5^2} = \frac{147}{12,25} = 12\] Ответ: 12 Задание 13. \(8x - x^2 < 0\) Разложим на множители: \(x(8 - x) < 0\). Корни уравнения: \(x = 0\) и \(x = 8\). График — парабола ветвями вниз. Отрицательные значения находятся по краям: \(x < 0\) и \(x > 8\). Это соответствует рисунку 2. Ответ: 2 Задание 14. Это арифметическая прогрессия, где \(a_1 = 0,8\), \(d = 0,3\), \(n = 6\). Найдем сумму первых 6 членов: \[S_n = \frac{2a_1 + d(n-1)}{2} \cdot n\] \[S_6 = \frac{2 \cdot 0,8 + 0,3(6-1)}{2} \cdot 6 = \frac{1,6 + 1,5}{2} \cdot 6 = 3,1 \cdot 3 = 9,3\] Ответ: 9,3 Задание 15. В прямоугольном треугольнике \(\cos A = \frac{AC}{AB}\). \[\frac{4}{9} = \frac{6}{AB}\] \[AB = \frac{6 \cdot 9}{4} = \frac{54}{4} = 13,5\] Ответ: 13,5 Задание 16. В описанном четырехугольнике суммы противоположных сторон равны: \[AB + CD = BC + AD\] \[5 + 6 = 4 + AD\] \[11 = 4 + AD\] \[AD = 7\] Ответ: 7 Задание 17. 1. В ромбе сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна \(180^\circ\). Если один угол \(126^\circ\), то другой \(180 - 126 = 54^\circ\). 2. Диагонали ромба являются биссектрисами его углов. Большая диагональ делит острый угол пополам: \(54 : 2 = 27^\circ\). 3. Высота образует с основанием угол \(90^\circ\). В прямоугольном треугольнике, образованном высотой и диагональю, искомый угол равен: \[90 - 27 = 63^\circ\] Ответ: 63 Задание 18. Радиус малого круга \(r = 1\) клетка. Радиус большого круга \(R = 3\) клетки. Площадь круга \(S = \pi r^2\). Отношение площадей равно квадрату отношения радиусов: \[\frac{S_{бол}}{S_{мал}} = \frac{R^2}{r^2} = \frac{3^2}{1^2} = 9\] Ответ: 9