Практическая работа: Испытания Бернулли - Решение

Ниже представлено решение практической работы, оформленное для записи в тетрадь. Поскольку I и II этапы предполагают проведение реального эксперимента, я привожу примерные (статистически вероятные) данные, которые часто получаются в таких опытах. Практическая работа по теме "Испытания Бернулли" I этап: Число опытов: 20. В каждом опыте бросается 10 монет. Общее число бросаний: \( n = 20 \cdot 10 = 200 \). Вероятность выпадения «орла»: \( p = 0,5 \). Заполним таблицу примерными результатами (количество орлов из 10 монет): 1 бросок: 5; 2: 4; 3: 6; 4: 5; 5: 3; 6: 7; 7: 5; 8: 4; 9: 6; 10: 5; 11: 5; 12: 4; 13: 6; 14: 5; 15: 8; 16: 4; 17: 5; 18: 3; 19: 6; 20: 5. Суммарное число выпадений орла: \[ S = 5+4+6+5+3+7+5+4+6+5+5+4+6+5+8+4+5+3+6+5 = 101 \] Частота выпадения орла: \[ \frac{S}{n} = \frac{101}{200} = 0,505 \] Отклонение частоты от вероятности: \[ d = \left| \frac{S}{n} - 0,5 \right| = |0,505 - 0,5| = 0,005 \] Результаты сравнения \( d \) и \( \sigma \): Так как \( 0,005 < 0,029 \), то отклонение \( d \) меньше стандартного отклонения \( \sigma \). Вывод: В ходе эксперимента полученная относительная частота выпадения «орла» оказалась близка к теоретической вероятности \( 0,5 \). Небольшое отклонение объясняется случайным характером испытаний, но оно не превышает стандартное отклонение, что подтверждает закон больших чисел. II этап: Заполним таблицу (номер броска, на котором впервые выпал орел): Серия 1: 1; Серия 2: 2; Серия 3: 1; Серия 4: 3; Серия 5: 1; Серия 6: 2; Серия 7: 1; Серия 8: 1; Серия 9: 4; Серия 10: 2. Ответы на вопросы: 1) Что является элементарным событием в таком эксперименте? Элементарным событием является конкретная последовательность исходов (орел или решка) до появления первого «орла». Например: «О», «РО», «РРО» и так далее. 2) Сколько элементарных событий в этом эксперименте? Теоретически количество элементарных событий бесконечно, так как «решка» может выпадать сколь угодно долго, хотя вероятность длинных серий крайне мала. 3) Что происходит чаще — орёл выпадет с первой попытки или со второй? Чаще орел выпадает с первой попытки. Вероятность выпадения с первой попытки равна \( p = 0,5 \), а со второй — \( (1-p) \cdot p = 0,5 \cdot 0,5 = 0,25 \). Эксперимент подтверждает, что вероятность уменьшается с увеличением номера попытки.