Решение задачи №3: Периметр треугольника PMK

Задача №3 Дано: Периметр треугольника \(PMK\) равен \(43\) см. \(MP = 17\) см. \(PR = 12\) см. Треугольники равны по третьему признаку (из условия предыдущего пункта). Решение: 1. Из третьего признака равенства треугольников следует, что если треугольники равны, то все их соответствующие стороны равны. Исходя из контекста задачи о равенстве треугольников (вероятно, рассматриваются треугольники \(PMK\) и \(PNK\)), сторона \(NK\) будет соответствовать стороне \(MK\). 2. Сначала найдем длину стороны \(MK\) из периметра треугольника \(PMK\). Формула периметра: \[P_{PMK} = PM + MK + PK\] 3. Так как в условии дано \(PR\), а не \(PK\), и учитывая типичные задачи на равенство треугольников с общей стороной, предположим, что \(PK\) — это общая сторона или равна \(PR\). Однако, если рассматривать стандартный чертеж к таким задачам, где \(P\), \(R\), \(K\) лежат на одной линии или \(PK\) является стороной, воспользуемся данными для нахождения неизвестной стороны. 4. Найдем \(MK\): \[MK = P_{PMK} - MP - PK\] Если в треугольнике \(PMK\) третья сторона — это \(PK\), и она равна \(12\) см (согласно \(PR = 12\) см, если точки \(R\) и \(K\) совпадают или стороны равны по условию чертежа), то: \[MK = 43 - 17 - 12 = 14 \text{ см}\] 5. Так как треугольники равны по третьему признаку, то сторона \(NK\) равна соответствующей стороне \(MK\): \[NK = MK = 14 \text{ см}\] Ответ: \(NK = 14\) см.