Решение НОД(800, 320) Алгоритмом Евклида

Для решения этой задачи мы воспользуемся классическим алгоритмом Евклида через вычитание. Суть метода заключается в том, что мы постоянно вычитаем меньшее число из большего, пока числа не станут равны. Это значение и будет являться Наибольшим Общим Делителем (НОД). Программа на Python: a = 800 b = 320 while a != b: if a > b: a = a - b else: b = b - a print(a) Теперь найдем НОД(800, 320) вручную по шагам, чтобы записать решение в тетрадь: 1. Сравниваем 800 и 320. Так как \( 800 > 320 \), вычитаем: \[ 800 - 320 = 480 \] Теперь у нас пара чисел (480, 320). 2. Сравниваем 480 и 320. Так как \( 480 > 320 \), вычитаем: \[ 480 - 320 = 160 \] Теперь у нас пара чисел (160, 320). 3. Сравниваем 160 и 320. Так как \( 320 > 160 \), вычитаем: \[ 320 - 160 = 160 \] Теперь у нас пара чисел (160, 160). 4. Числа стали равны. Значит, НОД найден. \[ НОД(800, 320) = 160 \] Ответ: 160