Решение неравенства 10x - x² ≤ 0

Ниже представлено решение задач со второй фотографии для записи в тетрадь. Задание 1325 Решим квадратное неравенство: \[ 10x - x^2 \le 0 \] 1. Найдем корни уравнения \( 10x - x^2 = 0 \). Вынесем \(x\) за скобки: \[ x(10 - x) = 0 \] Отсюда корни: \( x_1 = 0 \) и \( x_2 = 10 \). 2. Рассмотрим функцию \( f(x) = 10x - x^2 \). Графиком является парабола, ветви которой направлены вниз (так как коэффициент при \( x^2 \) отрицательный). 3. Определим знаки функции на промежутках: - На промежутке \( (-\infty; 0] \) значения функции \( \le 0 \). - На промежутке \( [0; 10] \) значения функции \( \ge 0 \). - На промежутке \( [10; +\infty) \) значения функции \( \le 0 \). Нам нужно найти области, где выражение меньше или равно нулю. Это крайние промежутки: \[ (-\infty; 0] \cup [10; +\infty) \] Ответ: 2. Задание 1320 Решим систему неравенств: \[ \begin{cases} x - 7,4 \ge 0 \\ x + 2 \ge 3 \end{cases} \] 1. Решим первое неравенство: \[ x \ge 7,4 \] 2. Решим второе неравенство: \[ x \ge 3 - 2 \] \[ x \ge 1 \] 3. Найдем пересечение решений на координатной прямой: Нам нужны значения \(x\), которые одновременно больше или равны \(7,4\) и больше или равны \(1\). Очевидно, что если число больше или равно \(7,4\), то оно автоматически больше \(1\). Следовательно, общим решением системы является: \[ x \ge 7,4 \] На графике это изображается закрашенной точкой \(7,4\) и штриховкой в правую сторону. Это соответствует рисунку под номером 3. Ответ: 3.