Решение Задачи: Испытания Бернулли

Ниже представлены ответы на контрольные вопросы, сформулированные кратко и понятно для записи в школьную тетрадь. Контрольные вопросы 1. Сформулируйте условия, при которых испытания можно считать испытаниями Бернулли. Испытания считаются испытаниями Бернулли, если соблюдаются следующие условия: — Количество испытаний \( n \) фиксировано и определено заранее. — Каждое испытание имеет только два исхода: «успех» или «неудача». — Испытания независимы друг от друга (результат одного не влияет на другие). — Вероятность «успеха» \( p \) остается неизменной во всех испытаниях. 2. Что означает параметр \( p \) в формуле Бернулли? Приведите пример из вашей практической работы. Параметр \( p \) — это теоретическая вероятность наступления «успеха» в одном отдельном испытании. В данной практической работе \( p = 0,5 \), что соответствует вероятности выпадения «орла» при броске симметричной монеты. 3. Почему частота события в эксперименте может отличаться от теоретической вероятности? Частота может отличаться от вероятности из-за случайного характера испытаний. Теоретическая вероятность показывает ожидаемый результат на бесконечно большом количестве опытов, а в конкретной серии из 20 или 200 бросков всегда присутствуют случайные колебания (статистическая погрешность). 4. Как изменится распределение числа «успехов», если увеличить число испытаний? При увеличении числа испытаний относительная частота будет всё ближе приближаться к теоретической вероятности (согласно закону больших чисел). Распределение станет более «гладким» и симметричным, а случайные отклонения будут оказывать всё меньшее влияние на общий результат. Краткие выводы по работе: Экспериментальные данные в целом совпали с теоретическими ожиданиями. На расхождения могли повлиять такие факторы, как недостаточное количество опытов для идеальной точности, а также возможные микродефекты монет или поверхности стола. Однако полученные результаты подтверждают математические законы, которые лежат в основе многих отечественных технологий и систем анализа данных.