Решение задач на степени (Карточки №4 и №5)

Ниже представлено решение заданий из карточки №4 и №5. Для сравнения используются свойства степеней: \( a^n \cdot a^m = a^{n+m} \) и \( a^n : a^m = a^{n-m} \). Задание №4. Сравни значения. 1) \( 3^5 \cdot 3^2 = 3^7 \); \( 3^9 : 3^2 = 3^7 \). Следовательно: \( 3^5 \cdot 3^2 = 3^9 : 3^2 \) 2) \( 7^6 : 7^2 = 7^4 \); \( 7^3 = 7^3 \). Так как \( 7^4 > 7^3 \), то: \( 7^6 : 7^2 > 7^3 \) 3) \( 2^8 \cdot 2^1 = 2^9 \); \( 2^{10} : 2^0 = 2^{10} \). Так как \( 2^9 < 2^{10} \), то: \( 2^8 \cdot 2^1 < 2^{10} : 2^0 \) 4) \( 5^{10} : 5^5 = 5^5 \); \( 5^2 \cdot 5^1 = 5^3 \). Так как \( 5^5 > 5^3 \), то: \( 5^{10} : 5^5 > 5^2 \cdot 5^1 \) 5) \( 4^2 \cdot 4^4 = 4^6 \); \( 4^9 : 4^2 = 4^7 \). Так как \( 4^6 < 4^7 \), то: \( 4^2 \cdot 4^4 < 4^9 : 4^2 \) 6) \( 6^7 : 6^4 = 6^3 \); \( 6^1 \cdot 6^1 = 6^2 \). Так как \( 6^3 > 6^2 \), то: \( 6^7 : 6^4 > 6^1 \cdot 6^1 \) 7) \( 9^2 \cdot 9^3 = 9^5 \); \( 9^8 : 9^3 = 9^5 \). Следовательно: \( 9^2 \cdot 9^3 = 9^8 : 9^3 \) 8) \( 10^5 : 10^3 = 10^2 \); \( 10^1 = 10^1 \). Так как \( 10^2 > 10^1 \), то: \( 10^5 : 10^3 > 10^1 \) 9) \( 2^6 \cdot 2^3 = 2^9 \); \( 2^{12} : 2^3 = 2^9 \). Следовательно: \( 2^6 \cdot 2^3 = 2^{12} : 2^3 \) 10) \( 3^4 \cdot 3^3 = 3^7 \); \( 3^9 : 3^1 = 3^8 \). Так как \( 3^7 < 3^8 \), то: \( 3^4 \cdot 3^3 < 3^9 : 3^1 \) Задание №5. Сравни значения. 1) \( 5^4 \cdot 5^3 = 5^7 \); \( 5^{10} : 5^3 = 5^7 \). Следовательно: \( 5^4 \cdot 5^3 = 5^{10} : 5^3 \) 2) \( 4^7 : 4^2 = 4^5 \); \( 4^2 \cdot 4^2 = 4^4 \). Так как \( 4^5 > 4^4 \), то: \( 4^7 : 4^2 > 4^2 \cdot 4^2 \) 3) \( 2^{10} : 2^4 = 2^6 \); \( 2^5 \cdot 2^2 = 2^7 \). Так как \( 2^6 < 2^7 \), то: \( 2^{10} : 2^4 < 2^5 \cdot 2^2 \) 4) \( 6^5 \cdot 6^2 = 6^7 \); \( 6^9 = 6^9 \). Так как \( 6^7 < 6^9 \), то: \( 6^5 \cdot 6^2 < 6^9 \) 5) \( 8^9 : 8^5 = 8^4 \); \( 8^2 \cdot 8^1 = 8^3 \). Так как \( 8^4 > 8^3 \), то: \( 8^9 : 8^5 > 8^2 \cdot 8^1 \) 6) \( 3^6 : 3^2 = 3^4 \); \( 3^5 : 3^1 = 3^4 \). Следовательно: \( 3^6 : 3^2 = 3^5 : 3^1 \) 7) \( 7^2 \cdot 7^4 = 7^6 \); \( 7^8 : 7^2 = 7^6 \). Следовательно: \( 7^2 \cdot 7^4 = 7^8 : 7^2 \) 8) \( 2^5 \cdot 2^2 = 2^7 \); \( 2^8 : 2^2 = 2^6 \). Так как \( 2^7 > 2^6 \), то: \( 2^5 \cdot 2^2 > 2^8 : 2^2 \) 9) \( 5^9 : 5^3 = 5^6 \); \( 5^2 \cdot 5^3 = 5^5 \). Так как \( 5^6 > 5^5 \), то: \( 5^9 : 5^3 > 5^2 \cdot 5^3 \) 10) \( 4^3 \cdot 4^3 = 4^6 \); \( 4^8 : 4^2 = 4^6 \). Следовательно: \( 4^3 \cdot 4^3 = 4^8 : 4^2 \)