Решение задачи по теме «Механические колебания»

Решение задач по теме «Механические колебания» Задача №1 (по первому графику) 1. Амплитуда колебаний \(A\) — это максимальное смещение от положения равновесия. По графику видно, что пик волны приходится на отметку 6 см. Переведем в СИ: \[A = 6 \text{ см} = 0,06 \text{ м}\] 2. Период колебаний \(T\) — это время одного полного колебания. По графику одно полное колебание совершается, например, от \(t = 0,5 \text{ с}\) до \(t = 2,5 \text{ с}\). \[T = 2,5 - 0,5 = 2 \text{ с}\] 3. Частота колебаний \(\nu\) (ню) — величина, обратная периоду: \[\nu = \frac{1}{T} = \frac{1}{2} = 0,5 \text{ Гц}\] 4. Длина нити маятника \(l\). Используем формулу периода математического маятника: \[T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}\] Отсюда выразим \(l\): \[l = \frac{g \cdot T^2}{4\pi^2}\] Примем \(g \approx 9,8 \text{ м/с}^2\) и \(\pi^2 \approx 9,8\) (для упрощения расчетов в школе часто принимают \(\pi^2 \approx g\)): \[l = \frac{9,8 \cdot 2^2}{4 \cdot 9,8} = \frac{4}{4} = 1 \text{ м}\] Ответ: \(\nu = 0,5 \text{ Гц}\); \(A = 0,06 \text{ м}\); \(T = 2 \text{ с}\); \(l = 1 \text{ м}\). Задача №2 (по второму графику) 1. Амплитуда \(A\): по графику максимальное смещение равно 2 см. \[A = 2 \text{ см} = 0,02 \text{ м}\] 2. Период \(T\): одно полное колебание совершается за 4 секунды (от 0 до 4 с). \[T = 4 \text{ с}\] 3. Частота \(\nu\): \[\nu = \frac{1}{T} = \frac{1}{4} = 0,25 \text{ Гц}\] 4. Длина нити \(l\): \[l = \frac{g \cdot T^2}{4\pi^2} = \frac{9,8 \cdot 4^2}{4 \cdot 9,8} = \frac{16}{4} = 4 \text{ м}\] Ответ: \(\nu = 0,25 \text{ Гц}\); \(T = 4 \text{ с}\); \(A = 0,02 \text{ м}\); \(l = 4 \text{ м}\). Задача №3 (про путь шарика) Дано: \(\nu = 2 \text{ Гц}\) \(A = 6 \text{ мм} = 0,006 \text{ м}\) \(t = 1 \text{ с}\) (обычно в таких задачах спрашивают путь за 1 секунду, если время не указано явно) Решение: 1. За один период \(T\) тело проходит путь, равный четырем амплитудам: \[S_0 = 4A\] 2. Количество колебаний \(N\) за время \(t\): \[N = \nu \cdot t\] 3. Общий путь \(S\): \[S = N \cdot 4A = \nu \cdot t \cdot 4A\] Подставим значения (для \(t = 1 \text{ с}\)): \[S = 2 \cdot 1 \cdot 4 \cdot 0,006 = 0,048 \text{ м}\] Ответ: \(0,048 \text{ м}\).