Вот решения задач, оформленные так, чтобы их было удобно переписать в тетрадь школьнику.
Задание 6
Отметьте на координатной прямой числа \(\sqrt{10}\) и \(2\sqrt{11}\).
Решение:
Для того чтобы отметить числа на координатной прямой, нужно сначала приближенно вычислить их значения.
1. Вычислим \(\sqrt{10}\):
Мы знаем, что \(3^2 = 9\) и \(4^2 = 16\). Значит, \(\sqrt{10}\) находится между 3 и 4.
\(\sqrt{10} \approx 3,16\)
2. Вычислим \(2\sqrt{11}\):
Сначала вычислим \(\sqrt{11}\). Мы знаем, что \(3^2 = 9\) и \(4^2 = 16\). Значит, \(\sqrt{11}\) находится между 3 и 4.
\(\sqrt{11} \approx 3,32\)
Теперь умножим это значение на 2:
\(2\sqrt{11} \approx 2 \times 3,32 = 6,64\)
Теперь мы можем отметить эти числа на координатной прямой.
Ответ:
На координатной прямой:
Число \(\sqrt{10}\) будет находиться примерно на отметке 3,16.
Число \(2\sqrt{11}\) будет находиться примерно на отметке 6,64.
(Представьте, что здесь нарисована координатная прямая от 0 до 7, где \(\sqrt{10}\) отмечено чуть правее 3, а \(2\sqrt{11}\) отмечено чуть правее 6,5.)
Задание 7
Найдите значение выражения \(\frac{27(m^8n^3)^2}{m^{17}n^6}\), если \(m = 18\) и \(n = 11,01\).
Решение:
Сначала упростим выражение, используя свойства степеней.
1. Раскроем скобки в числителе: \((m^8n^3)^2 = (m^8)^2 \times (n^3)^2 = m^{8 \times 2} \times n^{3 \times 2} = m^{16}n^6\).
Выражение примет вид: \(\frac{27m^{16}n^6}{m^{17}n^6}\).
2. Сократим одинаковые множители в числителе и знаменателе.
Для \(n^6\): \(\frac{n^6}{n^6} = 1\).
Для \(m\): \(\frac{m^{16}}{m^{17}} = m^{16-17} = m^{-1} = \frac{1}{m}\).
3. После сокращения выражение упрощается до: \(27 \times \frac{1}{m} = \frac{27}{m}\).
4. Теперь подставим значение \(m = 18\) в упрощенное выражение:
\(\frac{27}{18}\).
5. Выполним деление:
\(\frac{27}{18} = \frac{3 \times 9}{2 \times 9} = \frac{3}{2} = 1,5\).
Значение \(n = 11,01\) не понадобилось, так как \(n\) сократилось в процессе упрощения выражения.
Ответ:
\(1,5\)
Задание 8
В каждой десятой банке кофе согласно условиям акции есть приз. Призы распределены по банкам случайно. Валя покупает банку кофе в надежде выиграть приз. Найдите вероятность того, что Валя найдёт приз в своей банке.
Решение:
Вероятность события определяется как отношение числа благоприятных исходов к общему числу возможных исходов.
1. Определим общее число возможных исходов: Валя покупает одну банку кофе.
2. Определим число благоприятных исходов: Валя найдёт приз.
3. По условию, приз есть в каждой десятой банке. Это означает, что из 10 банок одна содержит приз.
Таким образом, число благоприятных исходов равно 1 (одна банка с призом).
Общее число возможных исходов равно 10 (всего 10 банок, среди которых одна с призом).
4. Вероятность \(P\) того, что Валя найдёт приз, равна:
\(P = \frac{\text{Число банок с призом}}{\text{Общее число банок}} = \frac{1}{10}\).
5. Переведем дробь в десятичную:
\(\frac{1}{10} = 0,1\).
Ответ:
\(0,1\)
