Решение задачи: Преломление света (Вариант 2)

Вариант 2 Задача 1 Дано: \( \alpha = 50^{\circ} \) \( \gamma = 70^{\circ} \) \( n_2 = 1,33 \) (показатель преломления воды) Найти: а) Сравнить \( n_1 \) и \( n_2 \) б) \( n_1 \) — ? в) \( \alpha_{0} \) — ? Решение: а) Согласно закону преломления света (закону Снеллиуса): \[ n_1 \cdot \sin \alpha = n_2 \cdot \sin \gamma \] Так как угол преломления \( \gamma \) больше угла падения \( \alpha \) (\( 70^{\circ} > 50^{\circ} \)), то синус угла преломления больше синуса угла падения. Чтобы равенство сохранялось, показатель преломления первой среды \( n_1 \) должен быть больше показателя преломления второй среды \( n_2 \). Ответ: показатель преломления первой среды больше. б) Из закона преломления выразим \( n_1 \): \[ n_1 = \frac{n_2 \cdot \sin \gamma}{\sin \alpha} \] Подставим значения (используя таблицы тригонометрических функций: \( \sin 70^{\circ} \approx 0,94 \), \( \sin 50^{\circ} \approx 0,766 \)): \[ n_1 = \frac{1,33 \cdot 0,94}{0,766} \approx \frac{1,25}{0,766} \approx 1,63 \] Ответ: \( n_1 \approx 1,63 \). в) Предельный угол полного отражения возможен при переходе из оптически более плотной среды в менее плотную. Он находится по формуле: \[ \sin \alpha_{0} = \frac{n_2}{n_1} \] \[ \sin \alpha_{0} = \frac{1,33}{1,63} \approx 0,816 \] \[ \alpha_{0} = \arcsin(0,816) \approx 54,7^{\circ} \] Ответ: \( \alpha_{0} \approx 54,7^{\circ} \). Задача 2 Дано: \( d = 4 \) см \( = 0,04 \) м \( \alpha = 70^{\circ} \) \( n = 1,5 \) Найти: а) \( \gamma \) — ? б) \( l \) — ? Решение: а) Найдем угол преломления \( \gamma \) из закона Снеллиуса (считая, что свет падает из воздуха, где \( n_{возд} \approx 1 \)): \[ 1 \cdot \sin \alpha = n \cdot \sin \gamma \] \[ \sin \gamma = \frac{\sin \alpha}{n} = \frac{\sin 70^{\circ}}{1,5} \approx \frac{0,94}{1,5} \approx 0,627 \] \[ \gamma = \arcsin(0,627) \approx 38,8^{\circ} \] Ответ: угол преломления \( \gamma \approx 38,8^{\circ} \). б) Смещение луча \( l \) при прохождении через плоскопараллельную пластинку вычисляется по формуле: \[ l = d \cdot \frac{\sin(\alpha - \gamma)}{\cos \gamma} \] Вычислим разность углов: \( \alpha - \gamma = 70^{\circ} - 38,8^{\circ} = 31,2^{\circ} \). Найдем значения: \( \sin 31,2^{\circ} \approx 0,518 \), \( \cos 38,8^{\circ} \approx 0,779 \). \[ l = 4 \cdot \frac{0,518}{0,779} \approx 4 \cdot 0,665 \approx 2,66 \text{ см} \] Ответ: смещение луча \( l \approx 2,66 \text{ см} \).