Решение задач по физике: Длина волны и частота

Задача №1 Дано: \(\lambda = 3 \text{ см} = 0,03 \text{ м}\) \(v = 270 \text{ м/с}\) Найти: \(\nu\) (в кГц) — ? Решение: Скорость волны связана с длиной волны и частотой формулой: \[v = \lambda \cdot \nu\] Отсюда выразим частоту: \[\nu = \frac{v}{\lambda}\] \[\nu = \frac{270}{0,03} = 9000 \text{ Гц}\] Переведем в килогерцы: \[9000 \text{ Гц} = 9 \text{ кГц}\] Ответ: 9 кГц. Задача №2 Дано: \(\nu_{min} = 130 \text{ Гц}\) \(\nu_{max} = 520 \text{ Гц}\) \(v = 330 \text{ м/с}\) Найти: \(\lambda_{min}\) — ? Решение: Длина волны вычисляется по формуле: \[\lambda = \frac{v}{\nu}\] Длина волны минимальна при максимальной частоте (обратная зависимость): \[\lambda_{min} = \frac{v}{\nu_{max}}\] \[\lambda_{min} = \frac{330}{520} \approx 0,6346 \text{ м}\] Округляем до десятых по условию: \[\lambda_{min} \approx 0,6 \text{ м}\] Ответ: 0,6 м. Задача №3 Дано: \(T_З = 1 \text{ с}\) \(g_З = 9,8 \text{ м/с}^2\) \(g_Л = 1,6 \text{ м/с}^2\) Найти: \(T_Л\) — ? Решение: Формула периода математического маятника: \[T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}\] Запишем отношение периодов для Луны и Земли: \[\frac{T_Л}{T_З} = \frac{2\pi \sqrt{l/g_Л}}{2\pi \sqrt{l/g_З}} = \sqrt{\frac{g_З}{g_Л}}\] Выразим \(T_Л\): \[T_Л = T_З \cdot \sqrt{\frac{g_З}{g_Л}}\] \[T_Л = 1 \cdot \sqrt{\frac{9,8}{1,6}} = \sqrt{6,125} \approx 2,47 \text{ с}\] Ответ: \(T_Л \approx 2,47 \text{ с}\). Задача №4 Дано: \(N_1 = 15\) \(N_2 = 10\) \(t_1 = t_2 = t\) Найти: \(\frac{l_1}{l_2}\) — ? Решение: Периоды маятников равны: \[T_1 = \frac{t}{N_1}, \quad T_2 = \frac{t}{N_2}\] Отношение периодов: \[\frac{T_1}{T_2} = \frac{t/N_1}{t/N_2} = \frac{N_2}{N_1}\] С другой стороны, из формулы \(T = 2\pi \sqrt{l/g}\) следует: \[\frac{T_1}{T_2} = \sqrt{\frac{l_1}{l_2}}\] Приравняем правые части: \[\sqrt{\frac{l_1}{l_2}} = \frac{N_2}{N_1}\] Возведем в квадрат: \[\frac{l_1}{l_2} = \left( \frac{N_2}{N_1} \right)^2\] \[\frac{l_1}{l_2} = \left( \frac{10}{15} \right)^2 = \left( \frac{2}{3} \right)^2 = \frac{4}{9} \approx 0,44\] Ответ: отношение длин \(\frac{l_1}{l_2} = \frac{4}{9}\).