Решение задачи о колебаниях математических маятников

Проанализируем графики колебаний двух математических маятников и проверим каждое утверждение. 1) Амплитуда колебаний — это максимальное отклонение от положения равновесия. По графику видно, что амплитуда первого маятника (оранжевая линия) составляет 2 клетки, а амплитуда второго маятника (синяя линия) — 1 клетку. Следовательно, амплитуда первого маятника в 2 раза больше. Утверждение 1 — верное. 2) Частота колебаний \( \nu \) связана с периодом \( T \) формулой: \[ \nu = \frac{1}{T} \] По графику видно, что за то время, пока второй маятник совершает одно полное колебание, первый маятник успевает совершить два полных колебания. Значит, их частоты и периоды различны. Утверждение 2 — неверное. 3) Период колебаний математического маятника определяется формулой: \[ T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}} \] Из графика видно, что период второго маятника \( T_2 \) больше периода первого маятника \( T_1 \). Так как \( T \sim \sqrt{l} \), то большая длина нити соответствует большему периоду. Значит, длина нити второго маятника больше длины нити первого. Утверждение 3 — неверное. 4) Определим периоды по клеткам на оси времени \( t \). Одно полное колебание первого маятника занимает 4 клетки (\( T_1 = 4 \)). Одно полное колебание второго маятника занимает 8 клеток (\( T_2 = 8 \)). \[ \frac{T_2}{T_1} = \frac{8}{4} = 2 \] Период колебаний второго маятника действительно в 2 раза больше. Утверждение 4 — верное. 5) Затухающими называются колебания, амплитуда которых уменьшается со временем. На графике амплитуды обоих маятников остаются постоянными. Утверждение 5 — неверное. Ответ: 14