Решение задачи: Параллельные прямые и подобие треугольников

Пример 1 Дано: Угол с вершиной \(O\). \(AC \parallel BD\) (параллельные прямые). \(OB = 15\) см. \(OC : OD = 2 : 5\). Найти: \(OA\). Решение: Рассмотрим треугольники \(OAC\) и \(OBD\). Так как прямые \(AC\) и \(BD\) параллельны по условию, то: 1. Угол \(O\) — общий для обоих треугольников. 2. Угол \(OAC\) равен углу \(OBD\) как соответствующие углы при параллельных прямых \(AC\) и \(BD\) и секущей \(OB\). Следовательно, треугольник \(OAC\) подобен треугольнику \(OBD\) по двум углам (первый признак подобия треугольников). Из подобия треугольников следует пропорциональность соответствующих сторон: \[ \frac{OA}{OB} = \frac{OC}{OD} \] Подставим известные значения в это отношение: \[ \frac{OA}{15} = \frac{2}{5} \] Выразим \(OA\): \[ OA = \frac{15 \cdot 2}{5} \] \[ OA = \frac{30}{5} \] \[ OA = 6 \text{ (см)} \] Ответ: \(OA = 6\) см.