Нахождение площади треугольника по высоте и боковым сторонам

Дано: Высота треугольника \( h = 12 \). Боковые стороны треугольника равны \( 13 \) и \( 37 \). Найти: Площадь треугольника \( S \). Решение: 1. Высота делит основание треугольника на два отрезка. Обозначим их как \( a_1 \) и \( a_2 \). Эти отрезки являются катетами двух прямоугольных треугольников. 2. Из первого прямоугольного треугольника (слева) по теореме Пифагора найдем \( a_1 \): \[ a_1 = \sqrt{13^2 - 12^2} = \sqrt{169 - 144} = \sqrt{25} = 5 \] 3. Из второго прямоугольного треугольника (справа) по теореме Пифагора найдем \( a_2 \): \[ a_2 = \sqrt{37^2 - 12^2} = \sqrt{1369 - 144} = \sqrt{1225} = 35 \] 4. Найдем длину всего основания \( a \): \[ a = a_1 + a_2 = 5 + 35 = 40 \] 5. Вычислим площадь треугольника по формуле \( S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h \): \[ S = \frac{1}{2} \cdot 40 \cdot 12 = 20 \cdot 12 = 240 \] Ответ: 240.