Решение задачи на подобие треугольников ABC и KMN

Дано: \( \triangle ABC \) и \( \triangle KMN \). \( \angle A = \angle K \), \( \angle B = \angle M \). \( AB = 6 \), \( KM = 8 \), \( BC = 12 \). Найти: \( MN \). Решение: 1. Согласно первому признаку подобия треугольников (по двум углам), если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны. Так как \( \angle A = \angle K \) и \( \angle B = \angle M \), то \( \triangle ABC \sim \triangle KMN \). 2. Из подобия треугольников следует пропорциональность соответствующих сторон: \[ \frac{AB}{KM} = \frac{BC}{MN} \] 3. Подставим известные значения в это уравнение: \[ \frac{6}{8} = \frac{12}{MN} \] 4. Выразим \( MN \) по правилу пропорции: \[ MN = \frac{8 \cdot 12}{6} \] 5. Произведем вычисления: \[ MN = \frac{96}{6} = 16 \] Ответ: 16.