Решение задачи: Четырехугольник ABCD с BC||AD

Дано: Четырехугольник \( ABCD \), где \( BC \parallel AD \). \( BC = 4 \), \( AD = 64 \), \( BD = 16 \). Решение: 1. Рассмотрим треугольники \( CBD \) и \( BDA \). Так как \( BC \parallel AD \), то накрест лежащие углы при параллельных прямых и секущей \( BD \) равны: \[ \angle CBD = \angle BDA \] 2. Проверим пропорциональность сторон, прилежащих к этим углам: В треугольнике \( CBD \) стороны, образующие угол, равны \( BC = 4 \) и \( BD = 16 \). В треугольнике \( BDA \) стороны, образующие угол, равны \( BD = 16 \) и \( AD = 64 \). 3. Найдем отношения соответствующих сторон: \[ \frac{BC}{BD} = \frac{4}{16} = \frac{1}{4} \] \[ \frac{BD}{AD} = \frac{16}{64} = \frac{1}{4} \] 4. Так как две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника (\( \frac{BC}{BD} = \frac{BD}{AD} \)) и углы между ними равны (\( \angle CBD = \angle BDA \)), то треугольники \( CBD \) и \( BDA \) подобны по второму признаку подобия. Ответ на вопрос 1: подобны по двум пропорциональным сторонам и углу между ними.