Решение задачи: Найти угол EFC

Дано: \( \triangle ABC \), точки \( E \in AB \), \( F \in BC \). Дано отношение сторон: \[ \frac{EF}{AC} = \frac{BE}{BC} = \frac{BF}{AB} \] \( \angle BAC = 55^\circ \). Найти: \( \angle EFC \). Решение: 1. Рассмотрим треугольники \( \triangle EBF \) и \( \triangle ABC \). Согласно условию, три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника: \[ \frac{BE}{BC} = \frac{BF}{AB} = \frac{EF}{AC} \] Следовательно, по третьему признаку подобия треугольников (по трем сторонам): \[ \triangle EBF \sim \triangle CBA \] Важно обратить внимание на порядок вершин: стороне \( BE \) соответствует \( BC \), стороне \( BF \) соответствует \( AB \), стороне \( EF \) соответствует \( AC \). 2. Из подобия треугольников следует равенство соответствующих углов. Углу \( \angle BAC \) (угол между сторонами \( AB \) и \( AC \)) соответствует угол \( \angle BFE \) (угол между соответствующими сторонами \( BF \) и \( EF \)): \[ \angle BFE = \angle BAC = 55^\circ \] 3. Углы \( \angle BFE \) и \( \angle EFC \) являются смежными, так как они лежат на одной прямой \( BC \). Сумма смежных углов равна \( 180^\circ \): \[ \angle EFC = 180^\circ - \angle BFE \] 4. Подставим значение: \[ \angle EFC = 180^\circ - 55^\circ = 125^\circ \] Ответ: 125.