Решение задачи по геометрии: найти сторону BC

Дано: \( \triangle ABC \), \( \angle B = 62^\circ \), \( \angle C = 88^\circ \). Радиус описанной окружности \( R = 15 \). Найти: \( BC \). Решение: 1. Сумма углов в треугольнике равна \( 180^\circ \). Найдем величину третьего угла \( A \): \[ \angle A = 180^\circ - (\angle B + \angle C) \] \[ \angle A = 180^\circ - (62^\circ + 88^\circ) = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ \] 2. Для нахождения стороны \( BC \) воспользуемся теоремой синусов: \[ \frac{BC}{\sin A} = 2R \] 3. Выразим \( BC \) из формулы: \[ BC = 2R \cdot \sin A \] 4. Подставим известные значения (\( R = 15 \), \( \angle A = 30^\circ \)): \[ BC = 2 \cdot 15 \cdot \sin 30^\circ \] 5. Так как \( \sin 30^\circ = 0,5 \), получаем: \[ BC = 30 \cdot 0,5 = 15 \] Ответ: 15.