Решение задачи: MN || AC, найти BN

Дано: \( \triangle ABC \), \( MN \parallel AC \), \( M \in AB \), \( N \in BC \). \( MN = 20 \), \( AC = 35 \), \( NC = 39 \). Найти: \( BN \). Решение: 1. Так как прямая \( MN \) параллельна стороне \( AC \), то треугольник \( MBN \) подобен треугольнику \( ABC \) (\( \triangle MBN \sim \triangle ABC \)) по двум углам (угол \( B \) — общий, \( \angle BMN = \angle BAC \) как соответственные при \( MN \parallel AC \)). 2. Из подобия треугольников следует пропорциональность соответствующих сторон: \[ \frac{MN}{AC} = \frac{BN}{BC} \] 3. Заметим, что сторона \( BC \) состоит из отрезков \( BN \) и \( NC \): \[ BC = BN + NC = BN + 39 \] 4. Подставим известные значения в пропорцию: \[ \frac{20}{35} = \frac{BN}{BN + 39} \] 5. Сократим дробь \( \frac{20}{35} \) на 5: \[ \frac{4}{7} = \frac{BN}{BN + 39} \] 6. Решим уравнение, используя свойство пропорции (крест-накрест): \[ 4 \cdot (BN + 39) = 7 \cdot BN \] \[ 4BN + 156 = 7BN \] \[ 7BN - 4BN = 156 \] \[ 3BN = 156 \] \[ BN = 156 : 3 \] \[ BN = 52 \] Ответ: 52.