Решение неравенств: x^2 - 16 < 0, x^2 - 10x + 21 > 0, -x^2 + 6x - 9 > 0 (Вариант 2)

Вариант 2 а) Решим неравенство \(x^2 - 16 < 0\). 1. Найдем корни уравнения \(x^2 - 16 = 0\): \[x^2 = 16\] \[x_1 = -4, \quad x_2 = 4\] 2. Разложим левую часть на множители: \[(x - 4)(x + 4) < 0\] 3. Отметим точки на числовой прямой и определим знаки интервалов. Парабола ветвями направлена вверх, поэтому отрицательные значения находятся между корнями. Ответ: \(x \in (-4; 4)\) б) Решим неравенство \(x^2 - 10x + 21 > 0\). 1. Найдем корни уравнения \(x^2 - 10x + 21 = 0\) по теореме Виета: \[x_1 + x_2 = 10\] \[x_1 \cdot x_2 = 21\] Отсюда \(x_1 = 3, \quad x_2 = 7\). 2. Парабола ветвями направлена вверх. Значения больше нуля находятся слева от меньшего корня и справа от большего. Ответ: \(x \in (-\infty; 3) \cup (7; +\infty)\) в) Решим неравенство \(-x^2 + 6x - 9 > 0\). 1. Умножим обе части на \(-1\), при этом знак неравенства изменится на противоположный: \[x^2 - 6x + 9 < 0\] 2. Заметим, что в левой части находится формула квадрата разности: \[(x - 3)^2 < 0\] 3. Квадрат любого числа всегда неотрицателен (\(\ge 0\)). Следовательно, выражение \((x - 3)^2\) не может быть меньше нуля ни при каких значениях \(x\). Ответ: решений нет.