Решение задач 6-8 тренировочного варианта ОГЭ по математике

Ниже представлены решения задач с 6 по 11 из тренировочного варианта ОГЭ, оформленные для записи в тетрадь. Задание 6. Найдите значение выражения \( 7,9 + 2,2 \). Решение: Выполним сложение десятичных дробей в столбик или устно: \[ 7,9 + 2,2 = 10,1 \] Ответ: 10,1 Задание 7. Между какими целыми числами заключено число \( \frac{110}{13} \)? Решение: Выделим целую часть из неправильной дроби, разделив 110 на 13 с остатком: \[ 110 : 13 = 8 \text{ (остаток 6), так как } 13 \cdot 8 = 104 \] Следовательно: \[ 8 < \frac{110}{13} < 9 \] Число находится между 8 и 9. Это соответствует варианту номер 1. Ответ: 1 Задание 8. Найдите значение выражения \( \frac{3^7}{81} \). Решение: Представим число 81 как степень с основанием 3: \( 81 = 3^4 \). Используем свойство деления степеней с одинаковыми основаниями: \[ \frac{3^7}{3^4} = 3^{7-4} = 3^3 \] \[ 3^3 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27 \] Ответ: 27 Задание 9. Решите уравнение \( x^2 - 9 = 0 \). Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней. Решение: Перенесем 9 в правую часть уравнения: \[ x^2 = 9 \] Находим корни: \[ x_1 = 3, \quad x_2 = -3 \] Большим из корней является 3. Ответ: 3 Задание 10. На тарелке лежат пирожки: 2 с мясом, 13 с капустой и 5 с вишней. Найдите вероятность того, что выбранный наугад пирожок окажется с вишней. Решение: Вероятность события равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству исходов. 1) Находим общее количество пирожков: \[ 2 + 13 + 5 = 20 \] 2) Количество пирожков с вишней (благоприятные исходы): 5. 3) Вычисляем вероятность: \[ P = \frac{5}{20} = \frac{1}{4} = 0,25 \] Ответ: 0,25 Задание 11. Установите соответствие между знаками коэффициентов \( k \) и \( b \) и графиками функций \( y = kx + b \). Решение: Коэффициент \( k \) отвечает за наклон прямой (если \( k > 0 \), функция возрастает; если \( k < 0 \), убывает). Коэффициент \( b \) — это ордината точки пересечения графика с осью \( Oy \). А) \( k > 0, b > 0 \): график возрастает и пересекает \( Oy \) выше нуля. Это график №1. Б) \( k < 0, b > 0 \): график убывает и пересекает \( Oy \) выше нуля. Это график №2. В) \( k > 0, b < 0 \): график возрастает и пересекает \( Oy \) ниже нуля. Это график №3. Заполним таблицу: А — 1, Б — 2, В — 3. Ответ: 123