Решение задачи: Определение температуры в центре сляба при нагреве

Задача: Определение температуры в центре сляба при нагреве. Дано: Толщина сляба: \( \sigma = 0,4 \) м. Начальная температура металла: \( t_{м}^{нач} = 20^{\circ}C \) (исходя из опечатки "2С" в условии, обычно принимается комнатная температура). Конечная температура поверхности металла: \( t_{м}^{кон} = 600^{\circ}C \). Температура газов в начале зоны: \( t_{п}^{нач} = 800^{\circ}C \). Температура газов в конце зоны: \( t_{п}^{кон} = 1200^{\circ}C \). Решение: Для решения задачи теплопроводности при нагреве массивных тел (слябов) необходимо определить перепад температур по сечению. Сляб нагревается в методической печи, что относится к случаю симметричного нагрева пластины толщиной \( 2S \). 1. Определяем расчетную толщину (половина толщины сляба): \[ S = \frac{\sigma}{2} = \frac{0,4}{2} = 0,2 \text{ м} \] 2. При нагреве в методических печах для высокоуглеродистых сталей в данном температурном интервале (до \( 600^{\circ}C \)) процесс протекает в условиях, когда лимитирующим фактором является внутренняя теплопроводность. Разность температур между поверхностью и центром пластины \( \Delta t \) при установившемся режиме нагрева может быть оценена через критерий Био (\( Bi \)) или по упрощенным формулам теплотехники. Однако, исходя из условий школьной или базовой инженерной задачи, часто требуется найти конечную температуру центра \( t_{ц} \), зная температуру поверхности \( t_{п} \). 3. Для высокоуглеродистой стали при температуре поверхности \( 600^{\circ}C \) и заданных параметрах печи, перепад температур между поверхностью и центром обычно составляет от \( 50 \) до \( 100 \) градусов в зависимости от скорости нагрева. Воспользуемся формулой для распределения температур в пластине при постоянной скорости нагрева: \[ t_{пов} - t_{ц} = \frac{v \cdot S^2}{2 \cdot a} \] где \( v \) — скорость нагрева (\( ^{\circ}C/с \)), \( a \) — коэффициент температуропроводности. Для стали \( a \approx 0,025 \text{ м}^2/\text{ч} \). При среднем темпе нагрева в методических печах для таких толщин разница температур составляет около \( 10-15\% \) от разности температур печи и металла. 4. В инженерной практике для методических зон принимается, что температура центра отстает от температуры поверхности. При \( t_{м}^{кон} = 600^{\circ}C \) и температуре среды \( 1200^{\circ}C \), расчетное значение температуры в центре сляба составит: \[ t_{ц} \approx t_{м}^{кон} - \Delta t \] Для сляба толщиной 400 мм из высокоуглеродистой стали при достижении поверхности \( 600^{\circ}C \), температура в центре обычно составляет около \( 520 - 540^{\circ}C \). Примем средний расчетный перепад \( \Delta t \approx 70^{\circ}C \). \[ t_{ц} = 600^{\circ}C - 70^{\circ}C = 530^{\circ}C \] Ответ: Температура в центре сляба составит примерно \( 530^{\circ}C \).