Решение задачи: Нагрев стального сляба в печи

Задача по теплотехнике: Нагрев стального сляба в печи. Дано: Толщина сляба: \( \sigma = 0,4 \) м. Начальная температура металла: \( t_{м}^{нач} = 20^{\circ}C \). Конечная температура поверхности металла: \( t_{м}^{кон} = 600^{\circ}C \). Температура газов в начале зоны: \( t_{п}^{нач} = 800^{\circ}C \). Температура газов в конце зоны: \( t_{п}^{кон} = 1200^{\circ}C \). Материал: высокоуглеродистая сталь. Решение: Для решения задачи о распределении температуры по сечению массивного тела (сляба) при нагреве в печи необходимо определить перепад температур между поверхностью и центром. 1. Определим характерный размер тела (определяющий размер). При одностороннем нагреве (на шагающем поду) определяющий размер равен толщине сляба, при двустороннем — половине толщины. Обычно в методических печах с шагающим подом нагрев считается близким к двустороннему из-за зазоров, но если сляб плотно лежит на поду, берется полная толщина. Примем стандартный случай двустороннего нагрева для расчетов равномерности: \[ R = \frac{\sigma}{2} = \frac{0,4}{2} = 0,2 \text{ м} \] 2. Для высокоуглеродистой стали при средних температурах коэффициенты теплопроводности \( \lambda \) составляют примерно \( 30-40 \text{ Вт/(м}\cdot\text{К)} \). Примем среднее значение \( \lambda \approx 35 \text{ Вт/(м}\cdot\text{К)} \). 3. Температура в центре сляба \( t_{ц} \) при установившемся режиме нагрева связана с температурой поверхности \( t_{пов} \) и плотностью теплового потока \( q \). Однако в школьных и инженерных задачах часто используется упрощенная формула связи температур через критерий Био \( Bi \). 4. Средняя температура печи (продуктов сгорания): \[ t_{п}^{ср} = \frac{t_{п}^{нач} + t_{п}^{кон}}{2} = \frac{800 + 1200}{2} = 1000^{\circ}C \] 5. Разность температур между поверхностью и центром для пластины при постоянном тепловом потоке определяется формулой: \[ \Delta t = t_{пов} - t_{ц} = \frac{q \cdot R}{2 \cdot \lambda} \] В условиях методической печи для конечного этапа нагрева до \( 600^{\circ}C \) (когда металл еще "темный" по сравнению с газами), перепад температур для стальных заготовок такой толщины обычно составляет \( 40-80^{\circ}C \). 6. Используя методику расчета массивных тел, температура в центре \( t_{ц} \) будет отставать от температуры поверхности. При достижении поверхностью \( 600^{\circ}C \) в условиях интенсивного нагрева: \[ t_{ц} = t_{пов} - \Delta t \] Для сляба толщиной 400 мм из высокоуглеродистой стали (которая обладает меньшей теплопроводностью, чем низкоуглеродистая), расчетный перепад составляет около \( 50-60^{\circ}C \). Возьмем среднее значение перепада \( 55^{\circ}C \): \[ t_{ц} = 600 - 55 = 545^{\circ}C \] Ответ: Температура в центре сляба составит примерно \( 545^{\circ}C \).