Решение задачи: Найти угол LOB

Дано: \(\angle AOC\) и \(\angle COB\) — смежные углы. \(OK\) — биссектриса \(\angle AOC\). \(OL\) — биссектриса \(\angle COB\). \(\angle AOK = 30^\circ\). Найти: \(\angle LOB\). Решение: 1. Так как \(OK\) является биссектрисой угла \(AOC\), она делит этот угол на две равные части. Следовательно: \[ \angle AOC = 2 \cdot \angle AOK \] \[ \angle AOC = 2 \cdot 30^\circ = 60^\circ \] 2. Углы \(AOC\) и \(COB\) являются смежными по условию. Сумма смежных углов всегда равна \(180^\circ\). Найдем угол \(COB\): \[ \angle COB = 180^\circ - \angle AOC \] \[ \angle COB = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ \] 3. Так как \(OL\) является биссектрисой угла \(COB\), она делит его пополам. Найдем искомый угол \(LOB\): \[ \angle LOB = \frac{\angle COB}{2} \] \[ \angle LOB = \frac{120^\circ}{2} = 60^\circ \] Ответ: \(60^\circ\).