Решение задачи: Угол между параллельными прямыми и секущими

Дано: Две параллельные прямые и две секущие. \(\angle 1 = 120^\circ\). \(\angle 2 = 50^\circ\). Найти: \(\angle 3\). Решение: 1. Рассмотрим треугольник, образованный пересечением двух секущих и одной из параллельных прямых (в центре рисунка). Угол 3 является одним из углов этого треугольника. 2. Угол, вертикальный углу 2, также равен \(50^\circ\). Так как прямые параллельны, то по свойству накрест лежащих углов, один из внутренних углов треугольника при нижней секущей будет равен \(\angle 2 = 50^\circ\). 3. Угол 1 и смежный с ним внутренний угол треугольника в сумме дают \(180^\circ\). Найдем этот внутренний угол: \[ 180^\circ - \angle 1 = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ \] 4. Теперь рассмотрим маленький треугольник в центре. Мы знаем два его внутренних угла: \(60^\circ\) (смежный с углом 1 из-за параллельности прямых) и \(50^\circ\) (соответственный углу 2). Угол 3 является внешним углом для этого треугольника или может быть найден через сумму углов. 5. Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\). Угол, противолежащий углу 3 (вертикальный ему), равен: \[ 180^\circ - (60^\circ + 50^\circ) = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ \] 6. Так как искомый \(\angle 3\) и найденный угол \(70^\circ\) являются вертикальными, они равны. \[ \angle 3 = 70^\circ \] Ответ: \(70^\circ\).