Решение: Найти угол ACB треугольника

Дано: Внешний угол при вершине \(A\) равен \(120^\circ\). \(\angle ABC = 30^\circ\). Найти: \(\angle ACB\). Решение: 1. Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Для внешнего угла при вершине \(A\) такими углами являются \(\angle ABC\) и \(\angle ACB\). \[ \angle A_{внеш} = \angle ABC + \angle ACB \] 2. Из этой формулы выразим искомый угол \(\angle ACB\): \[ \angle ACB = \angle A_{внеш} - \angle ABC \] 3. Подставим числовые значения: \[ \angle ACB = 120^\circ - 30^\circ = 90^\circ \] Альтернативный способ решения: 1. Найдем внутренний угол \(A\). Он является смежным с внешним углом, поэтому их сумма равна \(180^\circ\): \[ \angle BAC = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ \] 2. Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\). Найдем \(\angle ACB\): \[ \angle ACB = 180^\circ - (\angle BAC + \angle ABC) \] \[ \angle ACB = 180^\circ - (60^\circ + 30^\circ) = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ \] Ответ: \(90^\circ\).