Найти угол между биссектрисой и высотой треугольника

Дано: \(\angle A = 100^\circ\) \(\angle B = 50^\circ\) \(AL\) — биссектриса \(AH\) — высота Найти: \(\angle HAL\) Решение: 1. Биссектриса \(AL\) делит угол \(A\) пополам. Найдем угол \(BAL\): \[ \angle BAL = \frac{\angle A}{2} = \frac{100^\circ}{2} = 50^\circ \] 2. Рассмотрим прямоугольный треугольник \(ABH\) (где \(AH\) — высота, значит \(\angle AHB = 90^\circ\)). Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна \(90^\circ\). Найдем угол \(BAH\): \[ \angle BAH = 90^\circ - \angle B = 90^\circ - 50^\circ = 40^\circ \] 3. Искомый угол между биссектрисой и высотой (\(\angle HAL\)) равен разности углов \(BAL\) и \(BAH\): \[ \angle HAL = \angle BAL - \angle BAH \] \[ \angle HAL = 50^\circ - 40^\circ = 10^\circ \] Ответ: \(10^\circ\).