Решение задачи: Найти тангенс угла B

Дано: В треугольнике \(ABC\) проведена высота \(AH\) к стороне \(BC\). \(AH = 14\) \(AB = 2\sqrt{53}\) Найти: \(\text{tg } B\) Решение: 1. Рассмотрим прямоугольный треугольник \(ABH\) (так как \(AH\) — высота, угол \(AHB = 90^\circ\)). В этом треугольнике \(AB\) является гипотенузой, а \(AH\) и \(BH\) — катетами. 2. По теореме Пифагора найдем катет \(BH\): \[ AB^2 = AH^2 + BH^2 \] \[ (2\sqrt{53})^2 = 14^2 + BH^2 \] \[ 4 \cdot 53 = 196 + BH^2 \] \[ 212 = 196 + BH^2 \] \[ BH^2 = 212 - 196 \] \[ BH^2 = 16 \] \[ BH = \sqrt{16} = 4 \] 3. Тангенс угла \(B\) в прямоугольном треугольнике \(ABH\) равен отношению противолежащего катета (\(AH\)) к прилежащему катету (\(BH\)): \[ \text{tg } B = \frac{AH}{BH} \] 4. Подставим значения: \[ \text{tg } B = \frac{14}{4} \] \[ \text{tg } B = 3,5 \] Ответ: 3,5.