Решение задачи: Нахождение стороны треугольника по теореме косинусов

Дано: \(a = 3,5\) см \(b = 4\) см \(\gamma = 120^\circ\) Найти: \(c\) (в мм) Решение: 1. Для нахождения третьей стороны треугольника воспользуемся теоремой косинусов: \[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos \gamma \] 2. Вспомним значение косинуса для угла \(120^\circ\): \[ \cos 120^\circ = -0,5 \] 3. Подставим значения сторон и косинуса в формулу: \[ c^2 = 3,5^2 + 4^2 - 2 \cdot 3,5 \cdot 4 \cdot (-0,5) \] \[ c^2 = 12,25 + 16 + 14 \] \[ c^2 = 42,25 \] 4. Извлечем корень, чтобы найти длину стороны \(c\): \[ c = \sqrt{42,25} = 6,5 \text{ см} \] 5. Переведем результат из сантиметров в миллиметры (в \(1\) см — \(10\) мм): \[ 6,5 \cdot 10 = 65 \text{ мм} \] Ответ: 65.