Решение задачи: MN || BC, AM = MB, MN = 10. Найти BC

Дано: \(MN \parallel BC\) \(AM = MB\) \(MN = 10\) Найти: \(BC\) Решение: 1. По условию точка \(M\) является серединой стороны \(AB\), так как \(AM = MB\). 2. Отрезок \(MN\) параллелен стороне \(BC\) и проходит через середину стороны \(AB\). Согласно признаку средней линии треугольника, отрезок \(MN\) является средней линией треугольника \(ABC\). 3. По свойству средней линии треугольника, она параллельна одной из его сторон и равна её половине: \[ MN = \frac{1}{2} BC \] 4. Отсюда выразим искомую сторону \(BC\): \[ BC = 2 \cdot MN \] 5. Подставим известное значение \(MN\): \[ BC = 2 \cdot 10 = 20 \] Ответ: 20.