Решение задачи по геометрии: Найти угол ACB

Дано: В \(\triangle ABC\): \(\angle B = 62^{\circ}\). Прямая \(MN \parallel AC\). \(M \in AB\), \(N \in BC\). \(\angle AMN = 140^{\circ}\). Найти: \(\angle ACB\). Решение: 1. Рассмотрим углы при прямой \(AB\) и параллельных прямых \(MN\) и \(AC\). Углы \(\angle AMN\) и \(\angle BAC\) являются односторонними при параллельных прямых \(MN \parallel AC\) и секущей \(AB\). Сумма односторонних углов равна \(180^{\circ}\): \[\angle BAC = 180^{\circ} - \angle AMN\] \[\angle BAC = 180^{\circ} - 140^{\circ} = 40^{\circ}\] 2. Теперь рассмотрим треугольник \(ABC\). Нам известны два его угла: \(\angle B = 62^{\circ}\) \(\angle A = 40^{\circ}\) 3. Сумма углов любого треугольника равна \(180^{\circ}\). Найдем третий угол \(\angle ACB\): \[\angle ACB = 180^{\circ} - (\angle BAC + \angle B)\] \[\angle ACB = 180^{\circ} - (40^{\circ} + 62^{\circ})\] \[\angle ACB = 180^{\circ} - 102^{\circ} = 78^{\circ}\] Ответ: 78.