Решение задачи: треугольник MNK, поиск стороны MK

Дано: В треугольнике \(MNK\) проведены высоты \(MH\) и \(NL\). \(NK = 12\) \(MH = 9\) \(NL = 6\) Найти: \(MK\) Решение: Для решения задачи воспользуемся формулой площади треугольника. Площадь треугольника равна половине произведения его стороны на высоту, проведенную к этой стороне. 1. Выразим площадь треугольника \(MNK\) через сторону \(NK\) и высоту \(MH\), проведенную к прямой, содержащей эту сторону: \[S = \frac{1}{2} \cdot NK \cdot MH\] 2. Также выразим площадь этого же треугольника через сторону \(MK\) и высоту \(NL\), проведенную к ней: \[S = \frac{1}{2} \cdot MK \cdot NL\] 3. Так как площадь треугольника в обоих случаях одинакова, приравняем эти выражения: \[\frac{1}{2} \cdot NK \cdot MH = \frac{1}{2} \cdot MK \cdot NL\] 4. Сократим обе части уравнения на \(\frac{1}{2}\): \[NK \cdot MH = MK \cdot NL\] 5. Подставим известные значения из условия задачи: \[12 \cdot 9 = MK \cdot 6\] \[108 = MK \cdot 6\] 6. Найдем \(MK\): \[MK = \frac{108}{6}\] \[MK = 18\] Ответ: 18.